حل اسئلة دوري الآن ص ١٠٧ رياضيات صف ٢ متوسط
مقارنة الأعداد النسبية
س1 :
أ ) 712 ، 34 نوحد مقاميهما
34 = 912
712 < 912 أي أن 712 < 34
ب ) - 56 ، - 911 نوحد مقاميهما
- 56 = - 5566
- 911 = - 5466
- 5566 < - 5466 أي أن - 56 < - 911
ج ) - 5- 3 = 53 لا نحتاج إلى توحيد مقاميهما لأن العدد الموجب أكبر من العدد السالب
أي أن 53 > - 53
د ) 37 1 ، 2014
37 1 = 107 = 2014
أي أن 37 1 = 2014
هـ ) 38 2 > 1540 0 لأن 2 > 0
و ) 98 = 18 1 > 89 0 لأن 1 > 0
س2:
أ ) 56 = 3036 ، 12 = 1836 ، - 712 = - 2136 ، - 89 = - 3236
- 3236 < - 2136 < 1836 < 3036
أي أن - 89 < - 712 < 12 < 56
س1 : 1 : يكون العدد عشريا إذا بقي في المقام قوى للعددين 2 ، 5 فقط .
2 : يكون العدد دوريا إذا بقي في المقام غير قوى العددين 2 ، 5
العدد التبسيط نوع العدد السبب
2112
2112 = 3 × 72 × 2 × 3 = 72 × 2
عشري لبقاء العدد 22 في المقام
2212
2212 = 2 × 112 × 2 × 3 = 112 × 3
دوري لبقاء العدد 3 في المقام
4235
4235 = 2 × 3 × 75 × 7 = 2 × 35
عشري لبقاء العدد 5 في المقام
2425
2425 = 2 × 2 × 2 × 35 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
7788
7788 = 7 × 112 × 2 × 2 × 11 = 72 × 2 × 2
عشري لبقاء العدد 32 في المقام
4588
4588 = 3 × 3 × 52 × 2 × 2 × 11
دوري لبقاء العدد 11 في المقام
4875
4875 = 2 × 2 × 2 × 2 × 33 × 5 × 5 = 165 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
3865
3865 = 2 × 195 × 13
دوري لبقاء العدد 13 في المقام
7250
7250 = 2 × 2 × 2 × 3 × 32 × 5 × 5 = 365 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
3965
3965 = 3 × 135 × 13 = 35
عشري لبقاء العدد 5 في المقام
س2:
2175 = 3 × 73 × 5 × 5 = 7 × 2 × 25 × 5 × 2 × 2 = 28100 = 0.28
3514 = 5 × 72 × 7 = 5 × 52 × 5 = 2510 = 2.5
6336 = 3 × 3 × 72 × 2 × 3 × 3 = 7 × 5 × 52 × 2 × 5 × 5 = 175100 = 1.75
4956 = 7 × 72 × 2 × 2 × 7 = 7 × 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 8751000 = 0.875
2665 = 2 × 135 × 13 = 2 × 25 × 2 = 410 = 0.4
1548 = 3 × 52 × 2 × 2 × 2 × 3 = 5 × 5 × 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 312510000 = 0.3125
33110 = 3 × 112 × 5 × 11 = 310 = 0.3
81375 = 3 × 3 × 3 × 33 × 5 × 5 × 5 = 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 25 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2 = 2161000 = 0.216
س3:
34 = 0.75
3925 = 1.56
178 = 2.125
38125 = 0.304
2316 = 1.4375
432625 = 0.6912
س4:
0.5 = 510 = 1 × 5 2 × 5 = 12
0.25 = 25100 = 5 × 5 2 × 2 × 5 × 5 = 14
0.125 = 1251000 = 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 18
0.2 = 210 = 1 × 2 2 × 5 = 15
0.04 = 4100 = 2 × 22 × 2 × 5 × 5 = 125
0.008 = 81000 = 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 1125
0.0016 = 1610000 = 2 × 2 × 2 × 22 × 2× 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 1625
س5:
أ ) 3925 = 1.56 ≈ 1.6
ب ) 2119 ≈ 1.105 ≈ 1.11
ج ) 1716 = 1.0625 ≈ 1.063
س6:
أ )
العدد التقريب
حتى العشر حتى الجزء من مئة حتى الجزء من ألف
2.45≈......... 2.4545
2.5 2.45 2.455
ب)
2611 ≈ 2.3636 ≈ 2.364
13399 ≈ 1.3434 ≈ 1.343
2521 ≈ 1.1904 ≈ 1.190
س7:
أ ) س + 115 = س + 13 × 5
نلاحظ أن المقام يحتوي على العدد 3 ولكي يكون العدد النسبي عشريا يجب أن نتخلص من العدد 3
وهنا يجب أن يكون س + 1 مساويا لمضاعفات العدد 3
فعندما س + 1 = 3 فإن س = 2
وعندما س + 1 = 6 فإن س = 5
وعندما س + 1 = 9 فإن س = 8
وعندما س + 1 = 12 فإن س = 11 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من رقمين
وبالتالي فإن س ∈ { 2 ، 5 ، 8 }
ب ) 2 س + 122 = 2 س + 1 2 × 11
عندما 2 س + 1 = 11 فإن س = 5
عندما 2 س + 1 = 22 فإن الحل غير ممكن
وبالتالي فإن س ∈ { 5 }
ج ) 5 س + 235 = 5 س + 25 × 7
عندما 5 س + 2 = 7 فإن س = 1
عندما 5 س + 2 = 14 فإن الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 21 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 28 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 35 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 42 فإن س = 8
عندما 5 س + 2 = 49 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 56 الحل غير ممكن
وبالتالي فإن س ∈ { 1 ، 8 }
س8:
أ ) س105 = س3 × 5 × 7 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 3 × 7 = 21
س = 21
س = 42
س = 63
س = 84
س = 105 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 21 ، 42 ، 63 ، 84 }
ب ) س245 = س5 × 7 × 7 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 7 × 7 = 49
س = 49
س = 98
س = 147 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 49 ، 98 }
ج ) س36 = س2 × 2 × 3 × 3 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 3 × 3 = 9
س = 9
س = 18
س = 27
س = 36
س = 45
س = 54
س = 63
س = 72
س = 81
س = 90
س = 99
س = 108 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 9 ، 18 ، 27 ، 36 ، 45 ، 54 ، 63 ، 72 ، 81 ، 90 ، 99 }
