ادرك اراتوستينس ان اشعة الشمس في يوم 21 يونيو تكون عمودية فوق مدينة اسوان
والاثبات ان اشعة الشمس تضئ بئر عميقة من الماء مباشرة ولا تكون اي ظل. فى حين انه في نفس اليوم وفوق مدينة الاسكندرية فان اشعة الشمس لا تقع متعامدة بل مائلة بزاوية. و الاثبات علي هذا انه توجد ظلال للمنشئات العالية في هذه المدينة
ولمعرفه محيط الارض
فكر اراتوستينس ان الزاوية بين اشعة الشمس والمبني يجب ان تساوي الزاوية الموجودة عند المركز في الرسم انه تساوي بالتبادل. وقاس اراتوستينس هذه الزاوية فوجدها 7,2 درجة. وحيث ان قيمة الزاوية الدائرية الكاملة تبلغ 360 درجة وهذا يدل ان الزاوية عند المركز تساوي 1÷50 من الزاوية الدائرية الكاملة وبالتالي محيط الارض يساوي 50 مرة المسافة بين اسوان و الاسكندرية. وقام بقياس المسافة بين اسوان و الاسكندرية عن طريق رحله بين هاتين المدينتين فوجد ان هذه المسافة تبلغ 5040 استاد وقد اعطي اراتوستينس طول الاستاد ب 160 متر. اذن محيط الارض يساوي 5040× 160×50 وهذا يعطي نتيجة تساوي 40320 كيلو متر. وهذه النتيجة تقارب بشكل مذهل القيمة اللتي قدرها علماء عصرنا هذا لمحيط الارض واللذي يبلغ 40020 كيلومتر. اي ان رقم اراتوستينس يزيد فقط ب 300 كيلومتر عن القيمة اللتي نعرفها الان
