يمكن اثبات وقوع ثلاث نقاط على استقامة واحدة عن طريق الآتي :
1- التعريف: كل ثلاث نقط أو أكثر تنتمي إلى نفس المستقيم فهي نقط مستقيمية.
2- استعمال الزاوية المسقيمية: إذا كانت BÔA = 180°
فإن: النقط A و B و O نقط مستقيمية.
3- استعمال منتصف قطعة: إذا كانت I منتصف القطعة [AB] فإن: النقط A و B و I نقط مستقيمية.
4- استعمال المسافات: إذا كانت AB + AC = BC فإن: النقطة A تنتمي إلى القطعة [BC] و منه: النقط A و B و C نقط مستقيمية.
5- استعمال تطابق المستقيمات: إذا كان (AC) يوازي (AB) فإن: (AC) و (AB) متطابقان و منه: النقط A و B و C نقط مستقيمية.
6- باستعمال التعامد: إذا كان (AC) و (AB) عموديان على نفس المستقيم . فإن: (AC) و (AB) متطابقان و منه: النقط A و B و C نقط مستقيمية
7- باستعمال التوازي: إذا كان (AC) و (AB) متوازيان مع نفس المستقيم .
فإن: (AC) و (AB) متطابقا و منه: النقط A و B و C نقط مستقيمية.
8- المتجهات: A و B و C نقط في المستوى
إذا وجد عدد حقيقي k ، فإن: النقط A و B و C نقط مستقيمية.
ملاحظة: هذه النتيجة يمكن البرهان عنها بطريقتين، إحداثيات نقطة أو علاقة شال.
10- صور نقط مستقيمية بإزاحة أو تماثل محوري أو مركزي هي نقط مستقيمية.
لأن الإزاحة و التماثل المحوري و التماثل المركزي يحافظون على استقامية النقط.
11- إذا كانت y = mx + p معادلة المستقيم (AB)، حيث m و p عددان حقيقيان و M أفصولها a و أرتوبها b . و b = ma +p . فإن النقط A و B و M نقط مستقيمية
