طرق حل المعادلات كثيرات الحدود من الدرجة الخامسة في متغير واحد

لقد سمعت عن طريقة فيراري الرقمية فارجو شرحها بطريقة مبسطة مع ذكر مثال محلول و الاهم هل توصل حديثا حتي يومنا هذا احد الي طريقة اخري غير فيراري لحل هذه المعادلات ام لا و ان كان فما هي الطريقة مع ذكر مثال و ايضا ارجو ذكر الطرق الاخري ان كان يوجد طرق غير فيراري مع الشرح .
و هذا يتعارض و مبرهنة ابل التي تفيد بعدم امكانية حل المعادلات كثيرات الحدود في متغير من الدرجة الخامسة و ما فوق.

سُئل يوليو 26، 2015 بواسطة محمد فاروق

1 إجابة واحدة

تعتبر طريقة فيراري هي الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الرابعة ويمكن شرحها من خلال المعادلات الآتية :

$\qquad a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0$

نقسم على $a_{4}\,$ ونضع

$\qquad x=z-{\frac {a_{3}}{4a_{4}}}$

لنصل إلى معادلة على صيغة :

$\qquad z^{4}+pz^{2}+qz+r=0$

معادلة تكتب:

$\qquad z^{4}+r=-pz^{2}-qz$

نضيف

$\qquad 2z^{2}{\sqrt {r}}$

لطرفي المتساوية. فنحصل على:

- $\qquad z^{4}+2z^{2}{\sqrt {r}}+r=2z^{2}{\sqrt {r}}-pz^{2}-qz$

نلاحظ أن الطرف الأول يكتب على صيغة مربع:

$\qquad (z^{2}+{\sqrt {r}})^{2}=2z^{2}{\sqrt {r}}-pz^{2}-qz$

من هذه النتيجة الأخيرة, نقوم بالنشر :

$\qquad (z^{2}+{\sqrt {r}}+y)^{2}=(z^{2}+{\sqrt {r}})^{2}+2y(z^{2}+{\sqrt {r}})+y^{2}$

$\qquad (z^{2}+{\sqrt {r}}+y)^{2}=2z^{2}{\sqrt {r}}-pz^{2}-qz+2y(z^{2}+{\sqrt {r}})+y^{2}$

$\qquad (z^{2}+{\sqrt {r}}+y)^{2}=(2{\sqrt {r}}-p+2y)z^{2}-qz+2y{\sqrt {r}}+y^{2}$

الهدف هو تحديد y بحيث يكتب الطرف الثاني أيضا على صيغة مربع.

الطرف الثاني معادلة من الدرجة الثانية z ${\mathcal {}}z$ . يكتب على شكل مربع. إذا كان المميز منعدما يعني:

$\qquad q^{2}-4(2{\sqrt {r}}-p+2y)(2y{\sqrt {r}}+y^{2})=0$

الشيء الذي يعطي, عن طريق النشر والتجميع معادلة من الدرجة الثالثة ${\mathcal {}}y$ الآتية :

$\qquad 8y^{3}+4(6{\sqrt {r}}-p)y^{2}+8(2r-p{\sqrt {r}})y-q^{2}=0$

نستطيع حل هذه المعادلة باستعمال الطريقة الخاصة بمعادلات الدرجة الثالثة لإيجاد ${\mathcal {}}y_{0}$ .

تم الرد عليه أغسطس 26، 2017 بواسطة Daisy ✦ متالق (227ألف نقاط)

اسئلة مشابهه

1 إجابة

1.3ألف مشاهدة

ما هي استخدامات كثيرات الحدود في الحياة

سُئل فبراير 7، 2020 بواسطة مجهول

0 إجابة

553 مشاهدة

من هو مكتشف كثيرات الحدود

سُئل يناير 16، 2020 بواسطة مجهول

0 إجابة

213 مشاهدة

ما فائدة كثيرات الحدود

سُئل يناير 6، 2020 بواسطة مجهول

2 إجابة

524 مشاهدة

ما هي كثيرات الحدود

سُئل يناير 21، 2019 بواسطة عباس

0 إجابة

164 مشاهدة

من ضرب كثيرات الحدود

سُئل نوفمبر 27، 2018 بواسطة البياتي

1 إجابة

2.4ألف مشاهدة

ما هي درجة كثيرات الحدود

سُئل نوفمبر 18، 2018 بواسطة حياء

1 إجابة

11.0ألف مشاهدة

ما هي شروط كثيرات الحدود

سُئل أغسطس 25، 2018 بواسطة نبيل

0 إجابة

263 مشاهدة

حل المعادلات الآتية : صفحة15

سُئل أكتوبر 1، 2020 بواسطة مجهول

0 إجابة

411 مشاهدة

اريد فهم دروس الرياضيات سنة رابعة متوسط المعادلات

سُئل مارس 2، 2020 بواسطة روفيا

0 إجابة

147 مشاهدة

كيف يتم الكشف عن بخار الماء مع المعادلات

سُئل مارس 1، 2020 بواسطة مجهول