لحساب الارتفاع والجانبي لهرم رباعي منتظم، يمكننا استخدام المعادلات التالية:
1. مساحة الهرم الكلية = مساحة القاعدة + مساحة الجوانب
2. مساحة الجوانب = مساحة الهرم الكلية - مساحة القاعدة
3. مساحة الجوانب = 1/2 * الجانبي * محيط القاعدة
4. الارتفاع = جذر(الجانبي^2 - (1/2 * ضلع القاعدة)^2)
من البيانات المعطاة، نعرف أن مساحة الهرم الكلية هي 70 ومساحة الجوانب هي 45. بالتالي، يمكننا حساب مساحة القاعدة:
مساحة القاعدة = مساحة الهرم الكلية - مساحة الجوانب = 70 - 45 = 25
بما أن الهرم رباعي منتظم، فإن القاعدة هي مربع ومساحتها تساوي (ضلع القاعدة)^2. لذا، يمكننا حساب ضلع القاعدة:
ضلع القاعدة = جذر(مساحة القاعدة) = جذر(25) = 5
الآن، يمكننا حساب الجانبي باستخدام معادلة مساحة الجوانب:
45 = 1/2 * الجانبي * محيط القاعدة
45 = 1/2 * الجانبي * 4 * ضلع القاعدة
45 = الجانبي * 10
الجانبي = 45 / 10 = 4.5
أخيراً، يمكننا حساب الارتفاع باستخدام معادلة الارتفاع:
الارتفاع = جذر(الجانبي^2 - (1/2 * ضلع القاعدة)^2)
الارتفاع = جذر((4.5)^2 - (1/2 * 5)^2)
الارتفاع = جذر(20.25 - 6.25)
الارتفاع = جذر(14)
الارتفاع ≈ 3.74
لذا، الارتفاع والجانبي للهرم يساوي تقريباً 3.74 و4.5 على التوالي.
