الإجابة هي 78.
في كل مرة نختار فيها 6 أرقام من 42، فإننا نختار مجموعة محددة من 6 من أصل 42. لدينا 42 خيارات للرقم الأول، 41 خيارًا للرقم الثاني، وهكذا حتى 37 خيارًا للرقم السادس. هذا يعطينا 42 * 41 * 40 * 39 * 38 * 37 = 80,658,175,170 مجموعة محتملة.
ومع ذلك، هناك العديد من هذه المجموعات التي تحتوي على نفس الأرقام في ترتيب مختلف. على سبيل المثال، المجموعة (1، 2، 3، 4، 5، 6) هي نفسها المجموعة (6، 5، 4، 3، 2، 1). هناك 6! = 720 طريقة مختلفة لترتيب 6 أرقام، لذلك هناك 720 مجموعة فريدة من 6 أرقام من 42.
لذلك، نحتاج إلى 78 مرة لوضع جميع الأرقام مع بعضها البعض.
يمكننا أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام نظرية المجموعات. هناك 42 مجموعة من 6 من أصل 42. من بين هذه المجموعات، هناك 42 مجموعة فريدة. لذلك، هناك 42 / 42 = 1 مجموعة من كل مجموعة فريدة.
وبالتالي، نحتاج إلى 1 * 6! = 720 = 78 مرة لوضع جميع الأرقام مع بعضها البعض.
